中考接近,学霸共享三角形知识点,中考必备

  • 日期:2019-05-04 11:06
  • 来历: 游仙梦成教育
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      三角形是初中数学的一个要点,也是数学中考的重要调查内容,触及的根底知识点比较多,而且涣散在初中数学的多个章节,因而,有必要加以收拾,融会贯通,才干把这一大块知识点串联起来,为数学中考攫取高分打下根底。

三角形中的几个重要概念

角平分线

三角形的三条角平分线交于一点,也是三角形内切圆的圆心,称为三角形的心里。

在三角形ABC中,I为三条角平分线的交点,依据角平分线定理,角平分线上的点到角的两头间隔持平,所以ID=IE=IF,I为三角形ABC的内切圆圆心。

 

中线

三角形的三条中线交于一点,称为三角形的重心,重心将中线分为两部分,长度比为2:1,三角形的重心与三个极点的连线把三角形分为面积持平的三个三角形。

在三角形ABC中,AO:OE=2:1 ,BO:OF=2:1,CO:OD=2:1,

依据三角形面积公式:S△ABC=1/2BC*AE, S△BOC=1/2BC*OE,所以S△ABC=3S△BOC,同理S△ABC=3S△AOC, S△ABC=3S△AOB,所以△AOC=△BOC=△AOC。

 

三边的中垂线

三角形三边的中垂线交于一点,也是三角形外接圆的圆心,称为三角形的外心。

在三角形ABC中,OD垂直平分BC,OE垂直平分AC,OF垂直平分AB,依据中垂线定理,中垂线上的点到线段两头间隔持平,AO=BO=CO,所以O为三角形ABC的外接圆圆心。

 

三角形三边上的高交于一点,是三角形的垂心。

依据三角形角的巨细分类,锐角三角形的垂心在三角形的内部,直角三角形的垂心在斜边上,钝角三角形的垂心在三角形的外部。

 

中位线

三角形的中位线是衔接两头中点的线段,平行于三角形的第三边,且长度为第三边的一半。

在三角形ABC中,DE为中位线,则DE平行于BC,DE=1/2BC,S△ABC=4S△ADE。

 

几种特别的三角形

等腰三角形

性质:

1、等腰三角形的腰持平、底角持平;

2、底边上的中线、高与顶角的角平分线重合;

3、两腰上的高持平、中线持平,两底角的角平分线持平。

等边三角形

性质:

1、三边持平,三角持平;

2、重心、垂心、心里、外心重合,统称为中心;

3、各边上的中线、高、各角的角平分线重合且持平。

直角三角形

性质:

1、三边长度契合勾股定理:a2+b2=c2;

2、斜边上的中线等于斜边的一半;

3、外心为斜边的中点,垂心为直角极点;

4、外接圆的半径R=c/2,内切圆的半径r=(a+b-c)/2

 

在三角形ABC中,设AE=x,则AD=AE=x,r=CE=CF=a-x,BD=BF=BC-CF=b-(a-x)=b-a+x,AB=AD+BD=x+b-a+x=b-a+2x=c,所以x=(c-b+a)/2,r=a-x=(a+b-c)/2;

5、30度角对应的直角边等于斜边的一半,反之,假如直角边的长度为斜边的一半,这条直角边对应的角为30度;

6、等腰直角三角形的三边长度之比为1:1:√2,有一个角为30度的直角三角形的三边长度之比为1:√3:2

总归,三角形是数学中考温习阶段的要点内容,考生们有必要在把握这些知识点的根底上,活学活用,才干处理各类相关题型,为数学中考助力。

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